توزیع نمرات یک آزمون روانی در یک جامعه آماری، نرمال و دارای میانگین ۱۰۰ است. اگر بدانیم احتمال اینکه فردی نمره‌ای بین ۸۵ تا ۱۰۰ کسب کند برابر با 0.35 است (P(85 < X < 100) = 0.35)، احتمال اینکه فردی تصادفی نمره‌ای کمتر از ۸۵ یا بیشتر از ۱۱۵ کسب کند چقدر است؟
دیدنِ جواب
گزینه‌ی ۲: 0.30
پاسخ صحیح : گزینه (۲) گام اول: استفاده از ویژگی تقارن توزیع نرمال در توزیع نرمال، منحنی نسبت به میانگین کاملاً متقارن است. میانگین در این سوال ۱۰۰ است. فاصله نمره ۸۵ تا میانگین (۱۰۰) برابر با ۱۵ نمره است. فاصله نمره ۱۱۵ تا میانگین (۱۰۰) نیز برابر با ۱۵ نمره است. بنابراین، طبق اصل تقارن، مساحت زیر منحنی (احتمال) برای هر دو بازه یکسان است: احتمال بین ۸۵ تا ۱۰۰ = ۰/۳۵ احتمال بین ۱۰۰ تا ۱۱۵ = ۰/۳۵ گام دوم: محاسبه دم‌های منحنی (احتمال نمرات افراطی) می‌دانیم مساحت کل یک نیمه از توزیع نرمال (مثلاً تمام نمرات بیشتر از ۱۰۰ یا تمام نمرات کمتر از ۱۰۰) دقیقاً ۰/۵۰ (یا ۵۰ درصد) است. احتمال کسب نمره بیشتر از ۱۱۵ برابر است با کل مساحت سمت راست (۰/۵۰) منهای مساحت بین ۱۰۰ تا ۱۱۵: ۰/۱۵ = ۰/۳۵ - ۰/۵۰ به همین ترتیب، احتمال کسب نمره کمتر از ۸۵ نیز برابر است با: ۰/۱۵ = ۰/۳۵ - ۰/۵۰ گام سوم: محاسبه احتمال کل خواسته‌شده سوال مجموع احتمال نمرات «کمتر از ۸۵» یا «بیشتر از ۱۱۵» را خواسته است. کافی است این دو احتمال را با هم جمع کنیم: ۰/۳۰ = ۰/۱۵ + ۰/۱۵ احتمال نهایی برابر با ۰/۳۰ است.
کامنت‌ها
هنوز کسی چیزی نگفته — اولین نفر باش.
ثبت‌نامِ رایگانورود