شما به عنوان مشاور مدرسه در حال بررسی کارنامه و نمرات آزمون پیشرفت تحصیلی دانش‌آموزان هستید که توزیع کاملاً نرمال دارد. متوجه می‌شوید یکی از دانش‌آموزان نمره‌ای کسب کرده که حدوداً از ۸۴ درصد هم‌کلاسی‌هایش بیشتر است(رتبه درصدی ۸۴). دبیر مربوطه به دلیل سختی سوالات، تصمیم می‌گیرد نمرات خام کل کلاس را ۲۰ درصد افزایش داده و در نهایت به همه ۴ نمره ارفاق کند. پس از اعمال این تغییرات روی کل کلاس، نمره استاندارد T این دانش‌آموز چقدر خواهد بود؟
دیدنِ جواب
گزینه‌ی ۱: ۶۰
پاسخ تشریحی: گزینه (۱) گام اول: ارتباط رتبه درصدی و نمره استاندارد (Z) بر اساس ویژگی‌های منحنی توزیع نرمال، ۵۰ درصد مساحت زیر منحنی در سمت چپ میانگین و حدود ۳۴ درصد آن در فاصله میانگین تا یک انحراف استاندارد بالاتر از آن قرار دارد. بنابراین، کسب رتبه درصدی ۸۴ (مجموع ۵۰ و ۳۴) به این معناست که نمره فرد دقیقاً یک انحراف معیار بالاتر از میانگین است. پس نمره استاندارد این دانش‌آموز برابر با Z = +1 است. گام دوم: تأثیر تبدیلات خطی بر جایگاه نسبی انجام عملیات ریاضی مانند جمع کردن با یک عدد ثابت (۴ نمره ارفاق) یا ضرب کردن در یک عدد ثابت (افزایش ۲۰ درصدی)، توزیع نمرات خام را تغییر می‌دهد، اما جایگاه نسبی افراد و فاصله آن‌ها از یکدیگر را ثابت نگه می‌دارد. در نتیجه، این تبدیلات خطی هیچ تأثیری بر نمره Z ندارند و نمره استاندارد دانش‌آموز پس از اعمال تغییرات دبیر نیز همچنان Z = +1 باقی می‌ماند. گام سوم: محاسبه نمره T نمره استاندارد T مقیاسی با میانگین ۵۰ و انحراف استاندارد ۱۰ است. با جای‌گذاری نمره Z در فرمول این مقیاس، مقدار نهایی به دست می‌آید: T=10Z+50 T=10(1)+50= 60
کامنت‌ها
هنوز کسی چیزی نگفته — اولین نفر باش.
ثبت‌نامِ رایگانورود